向量垂直公式

职业教育网 2025-10-27 01:19:40

向量垂直公式

向量垂直是向量运算中的一个重要概念。在平面直角坐标系中，若两个向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)垂直，则它们的数量积为\(0\)，即\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2 + y_1y_2 = 0\)。这就是向量垂直的公式。

从这个公式可以看出，只要两个向量的对应坐标乘积之和为\(0\)，那么这两个向量就垂直。向量\(\overrightarrow{A}=(3,4)\)与向量\(\overrightarrow{B}=(-4,3)\)，因为\(3\times(-4)+4\times3 = 0\)，(\overrightarrow{A}\)与\(\overrightarrow{B}\)垂直。

向量垂直公式在很多数学问题中都有广泛的应用。比如在求直线的斜率时，如果已知一条直线的斜率，通过与另一条直线垂直的关系，利用向量垂直公式可以求出另一条直线的斜率。在几何问题中，判断两条线段是否垂直，也可以通过将线段转化为向量，然后利用向量垂直公式来进行判断。

向量垂直公式是向量运算中的一个基础且重要的公式，它为解决各种数学问题提供了有力的工具。

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