求函数单调性的一般步骤

职业教育网 2025-10-28 09:32:38

求函数单调性的一般步骤

导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1f(x2)，则此函数为减函数。

求函数单调性的一般步骤和方法

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

① f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;

②f(x)与c?f(x)当c>0具有相同的单调性，当c<0具有相反的单调性;

③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)+g(x)都是增(减)函数;

④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数;

4、复合函数同增异减法

对于复合函数y=f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t=g(x)，则三个函数 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

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