一元二次方程的解法公式总结

职业教育网 2025-10-28 19:12:02

一元二次方程的解法公式总结

一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，下面是一元二次方程的解法总结，供大家参考。

一、直接开平方法

若x^2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，表示x=±√α，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。有一点是需要注意的，就是直接开平方得到的是两个解。

二、配方法

将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

步骤：

①把原方程化为一般形式。

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

三、因式分解法

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法．因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，ab=0,那么a=0或者b=0。

四、图像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。

当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。

当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。

当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。

五、公式法

利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。

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